הרעיון המרכזי
מערכת משוואות לינאריות היא אוסף של משוואות מהמעלה הראשונה במספר נעלמים. הפתרון הוא קבוצת הערכים המספקת את כל המשוואות בו-זמנית.
מטריצה מדורגת קנונית: צורה ייחודית של מטריצה שמתקבלת מדירוג גאוס-ז'ורדן, שממנה קוראים את הפתרון ישירות.
מושגי יסוד
- דירוג גאוס: סדרת פעולות שורה אלמנטריות המביאות את המטריצה לצורה מדורגת.
- משתנה חופשי: נעלם שאינו מתאים לאיבר מוביל — מקבל ערך פרמטרי.
- עקביות: מערכת עקבית אם קיים לה לפחות פתרון אחד.
סוגי פתרונות
למערכת יש בדיוק אחת מהאפשרויות: פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, או אין פתרון. מספר המשתנים החופשיים קובע את מימד מרחב הפתרונות.
שאלות נפוצות במבחן
- דרגו מטריצה נתונה והסיקו את מספר הפתרונות.
- מצאו את הפתרון הכללי וזהו את המשתנים החופשיים.
Spotted an error or something missing?