יחידה 6: ייצוג ידע והיגיון

ברוכים הבאים ליחידת הלימוד "ייצוג ידע והיגיון" בקורס "מבוא לבינה מלאכותית" (20551). יחידה זו היא אבן יסוד בהבנת האופן שבו מערכות בינה מלאכותית יכולות "להבין" את העולם, לאחסן מידע עליו, ולהסיק ממנו מסקנות. נתמקד בשימוש בלוגיקה ככלי פורמלי לייצוג ידע ולהסקת מסקנות באופן אוטומטי.

יסודות ייצוג ידע בלוגיקה

ייצוג ידע הוא אחד האתגרים המרכזיים בבינה מלאכותית. כדי שמערכת AI תוכל לפעול באופן אינטליגנטי, עליה להיות מסוגלת לאחסן מידע על העולם, על מטרותיה, ועל פעולות אפשריות. לוגיקה מספקת מסגרת פורמלית, מדויקת וחד-משמעית לייצוג ידע זה, ומאפשרת לבצע עליו הסקה לוגית.

לוגיקה פרופוזיציונית (Propositional Logic)

לוגיקה פרופוזיציונית (PL) היא הצורה הפשוטה ביותר של לוגיקה פורמלית. היא עוסקת בפסוקים שלמים (פרופוזיציות) שיכולים להיות אמיתיים או שקריים, ומחברת אותם באמצעות קשרים לוגיים.

מרכיבים עיקריים:

• פסוקים אטומיים: יחידות בסיסיות שאינן ניתנות לפירוק נוסף (למשל, "השמש זורחת"). מסומנים באותיות גדולות (P, Q, R).
• קשרים לוגיים:
  • וגם (AND, $\land$): P $\land$ Q אמיתי רק אם P אמיתי וגם Q אמיתי.
  • או (OR, $\lor$): P $\lor$ Q אמיתי אם P אמיתי או Q אמיתי (או שניהם).
  • לא (NOT, $\neg$): $\neg$P אמיתי אם P שקרי.
  • גרירה (IMPLIES, $\implies$): P $\implies$ Q שקרי רק אם P אמיתי ו-Q שקרי.
  • שקילות (EQUIVALENCE, $\iff$): P $\iff$ Q אמיתי אם ל-P ול-Q אותו ערך אמת.

מגבלות ה-PL:

למרות פשטותה, לוגיקה פרופוזיציונית מוגבלת ביכולתה לייצג ידע מורכב. היא אינה יכולה לבטא יחסים בין אובייקטים, תכונות של אובייקטים, או אמירות כלליות המערבות כמתים (כמו "כל בני האדם בני תמותה").

לוגיקה מסדר ראשון (First-Order Logic - FOL)

לוגיקה מסדר ראשון (FOL), הידועה גם כלוגיקת פרדיקטים, מתגברת על מגבלות ה-PL על ידי הוספת אובייקטים, תכונות, יחסים וכמתים. היא מאפשרת ייצוג ידע עשיר ומפורט יותר.

מרכיבים עיקריים:

• קבועים (Constants): שמות ספציפיים לאובייקטים (למשל, 'משה', 'תל-אביב').
• משתנים (Variables): סמלים שיכולים לייצג כל אובייקט (למשל, x, y).
• פרדיקטים (Predicates): מייצגים תכונות של אובייקטים או יחסים ביניהם (למשל, 'אדם(משה)', 'אוהב(משה, אוכל)').
• פונקציות (Functions): ממפות אובייקט אחד או יותר לאובייקט אחר (למשל, 'אבא_של(משה)').
• כמתים (Quantifiers):
  • כמת כולל (Universal Quantifier, $\forall$): "לכל" או "כל". למשל, $\forall$x אדם(x) $\implies$ בן-תמותה(x) (לכל x, אם x הוא אדם, אז x הוא בן תמותה).
  • כמת קיום (Existential Quantifier, $\exists$): "קיים" או "יש לפחות אחד". למשל, $\exists$x אדם(x) $\land$ חכם(x) (קיים x שהוא אדם וגם חכם).

שיטות הסקה בלוגיקה

לאחר שייצגנו ידע, עלינו להיות מסוגלים להסיק ממנו מסקנות. קיימות מספר שיטות הסקה, חלקן פשוטות וישירות, ואחרות מורכבות יותר ומתאימות להסקה אוטומטית.

מודוס פוננס (Modus Ponens)

מודוס פוננס הוא כלל הסקה בסיסי ותקף. הוא קובע שאם יש לנו כלל מהצורה "אם P אז Q", ואנחנו יודעים ש-P אמיתי, אז אנחנו יכולים להסיק ש-Q אמיתי.

• צורה: (P $\implies$ Q), P $\vdash$ Q
• דוגמה:
  • אם יורד גשם (P), אז הרחוב רטוב (Q).
  • יורד גשם (P).
  • מסקנה: הרחוב רטוב (Q).

רזולוציה (Resolution)

רזולוציה היא כלל הסקה חזק ושלם, המשמש רבות במערכות הסקה אוטומטיות, במיוחד בלוגיקה מסדר ראשון. היא פועלת על פסוקים בצורת פסוקיות (כלומר, דיסיונקציות של ליטרלים).

השוואה בין לוגיקה פרופוזיציונית ללוגיקה מסדר ראשון

שאלות לדיון

• מדוע לוגיקה מסדר ראשון נחשבת מתאימה יותר לייצוג ידע מורכב בעולם האמיתי מאשר לוגיקה פרופוזיציונית? תן דוגמה.
• הסבר את עקרון הפעולה של שיטת הרזולוציה. מהם השלבים העיקריים הנדרשים כדי להשתמש בה להוכחת טענה?
• הדגם את השימוש במודוס פוננס על ידי בניית כלל גרירה והנחה מתאימה, והצג את המסקנה.
• מהם האתגרים העיקריים בשימוש בלוגיקה לייצוג ידע והסקה במערכות בינה מלאכותית?

נקודות לתשובת מודל

• לוגיקה מסדר ראשון מול פרופוזיציונית:
  • FOL מאפשרת ייצוג אובייקטים, תכונות, יחסים וכמתים (לכל, קיים), מה ש-PL לא מאפשר.
  • דוגמה: "כל בני האדם בני תמותה" - ב-PL דורש פסוק נפרד לכל אדם; ב-FOL: $\forall$x אדם(x) $\implies$ בן-תמותה(x).
• עקרון הרזולוציה:
  • מטרתה: הוכחת טענה על דרך השלילה (הוכחה על ידי סתירה).
  • שלבים: 1. המרת כל הידע ושלילת המסקנה לצורת פסוקיות (CNF). 2. יישום חוזר של כלל הרזולוציה על זוגות פסוקיות המכילות ליטרל ושללתו. 3. אם מגיעים לפסוקית ריקה, המסקנה הוכחה.
• הדגמת מודוס פוננס:
  • כלל: אם סטודנט לומד היטב (P), אז הוא יצליח במבחן (Q). (P $\implies$ Q)
  • הנחה: הסטודנט לומד היטב (P).
  • מסקנה: הסטודנט יצליח במבחן (Q).
• אתגרים בשימוש בלוגיקה:
  • בעיית המסגרת (Frame Problem): קושי בייצוג מה לא משתנה בעולם לאחר פעולה.
  • בעיית הרלוונטיות: קושי בזיהוי הידע הרלוונטי מתוך מאגר ידע גדול.
  • חוסר וודאות: לוגיקה קלאסית מתקשה להתמודד עם ידע לא וודאי או לא שלם (דורש הרחבות כמו לוגיקה הסתברותית).
  • מורכבות חישובית: הסקה בלוגיקה מסדר ראשון היא בלתי ניתנת להכרעה באופן כללי, מה שמוביל לבעיות ביצועים.