Smart-World Surf

מתמטיקה בדידה: תורת הקבוצות, קומבינטוריקה ותורת הגרפים

קורס TECHNION-EQ-1

מדעי המחשב · מרחב למידה אישי — יחידות, מושגים ומבחנים

שדרגו את הדף עם קובץ

גררו מבחן, סיכום או צילום של מחברת — אני אקרא, אוודא שזה רלוונטי, ואחדד את התוכן (מושגים, סיכויי מבחן, מומחיות).

אם לא סימנתם — הקובץ נקרא לחילוץ עובדות בלבד ואז נמחק מהמערכת (זכויות יוצרים). העובדות שנלמדו נשארות ומשפרות את הקורס.

גרסת הקהילה

📊 התקדמות הלמידה

0
הושלמו
10
סה"כ יחידות

לחצו על העיגול שליד כל יחידה כדי לסמן שהשלמתם אותה

📚 יחידות הקורס

10 יחידות

📖

מושגים חשובים לבחינה

כל המושגים שכדאי להכיר לבחינה ✨

קבוצה🔥 גבוה · הערכת AI
אוסף של איברים מוגדרים היטב וללא חשיבות לסדרם.הרחבה ←
פסוק🔥 גבוה · הערכת AI
טענה שניתן לקבוע באופן חד-משמעי אם היא אמת או שקר.הרחבה ←
כמת🔥 גבוה · הערכת AI
סימן לוגי המציין את היקף התחולה של טענה (לדוגמה: 'לכל', 'קיים').הרחבה ←
הוכחה באינדוקציה🔥 גבוה · הערכת AI
שיטת הוכחה מתמטית המשמשת להוכחת טענות עבור כל המספרים הטבעיים.הרחבה ←
יחס שקילות🔥 גבוה · הערכת AI
יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי המגדיר חלוקה של קבוצה למחלקות שקילות.הרחבה ←
פונקציה חד-חד-ערכית🔥 גבוה · הערכת AI
פונקציה שבה לכל שני איברים שונים בתחום מותאמים שני איברים שונים בטווח.הרחבה ←
עוצמה🔥 גבוה · הערכת AI
מדד לגודלה של קבוצה, המאפשר להשוות בין קבוצות סופיות ואינסופיות.הרחבה ←
קבוצה בת מנייה🔥 גבוה · הערכת AI
קבוצה שניתן להתאים את איבריה באופן חד-חד-ערכי ועל למספרים הטבעיים.הרחבה ←
עקרון שובך היונים🔥 גבוה · הערכת AI
אם N פריטים מפוזרים ב-M תאים, ו-N > M, אז לפחות תא אחד מכיל יותר מפריט אחד.הרחבה ←
תמורה🔥 גבוה · הערכת AI
סידור של איברים שונים בסדר מסוים, כאשר הסדר חשוב.הרחבה ←
צירוף🔥 גבוה · הערכת AI
בחירה של איברים מתוך קבוצה, כאשר סדר הבחירה אינו חשוב.הרחבה ←
עקרון ההכלה וההפרדה🔥 גבוה · הערכת AI
שיטה לספירת גודלה של איחוד קבוצות על ידי חיבור גדלי הקבוצות והחסרת חיתוכיהן.הרחבה ←
פונקציה יוצרתבינוני · הערכת AI
ייצוג של סדרה אינסופית כטור חזקות, המשמש לפתרון בעיות קומבינטוריות.הרחבה ←
גרף🔥 גבוה · הערכת AI
מבנה מתמטי המורכב מקבוצת צמתים וקבוצת קשתות המחברות ביניהם.הרחבה ←
דרגה🔥 גבוה · הערכת AI
מספר הקשתות המחוברות לצומת מסוים בגרף.הרחבה ←
מסלול🔥 גבוה · הערכת AI
סדרה של צמתים וקשתות בגרף, המתחילה בצומת אחת ומסתיימת באחרת, ללא חזרות על קשתות.הרחבה ←
מעגל🔥 גבוה · הערכת AI
מסלול שבו הצומת ההתחלתית והסופית זהות.הרחבה ←
גרף קשיר🔥 גבוה · הערכת AI
גרף שבו קיים מסלול בין כל שני צמתים.הרחבה ←
עץ🔥 גבוה · הערכת AI
גרף קשיר ללא מעגלים.הרחבה ←
גרף דו-צדדיבינוני · הערכת AI
גרף שבו ניתן לחלק את הצמתים לשתי קבוצות זרות כך שכל קשת מחברת צומת מקבוצה אחת לצומת מהקבוצה השנייה.הרחבה ←
גרף מישוריבינוני · הערכת AI
גרף שניתן לצייר אותו במישור כך שאף שתי קשתות אינן מצטלבות (למעט בקודקודים).הרחבה ←
מספר כרומטי🔥 גבוה · הערכת AI
המספר המינימלי של צבעים הנדרש כדי לצבוע את קודקודי הגרף כך ששני קודקודים סמוכים לא יקבלו אותו צבע.הרחבה ←
זיווגבינוני · הערכת AI
קבוצת קשתות בגרף שאין להן קודקודים משותפים.הרחבה ←
רשת זרימהבינוני · הערכת AI
גרף מכוון עם קיבולת לכל קשת, המשמש למידול זרימה של חומר או מידע.הרחבה ←
חתךבינוני · הערכת AI
חלוקה של קודקודי רשת זרימה לשתי קבוצות, כאשר קשתות מסוימות עוברות בין הקבוצות.הרחבה ←
🎓

תרגול מבחן (AI)

מבחן לדוגמה שנוצר מכל יחידות הקורס — אמריקאיות + פתוחות, מנוקד ונבדק אוטומטית

🎓

📖 מקורות עיקריים

חומרי הלימוד והחוקרים שעליהם מבוסס הקורס

📕
Discrete Mathematics and Its Applications
הספר המקיף והנפוץ ביותר במתמטיקה בדידה, מכסה את כל נושאי הקורס לעומק.
📕
A First Course in Graph Theory
ספר לימוד מצוין המתמקד בתורת הגרפים, עם דגש על הוכחות ובעיות.
👥
פול ארדש (Paul Erdős) וקנת' רוזן (Kenneth H. Rosen)
ארדש תרם תרומה מכרעת לקומבינטוריקה ותורת הגרפים; רוזן הוא מחבר ספר הלימוד המוביל.
🎓
MIT OpenCourseware: Mathematics for Computer Science (6.042J)
קורס וידאו מלא ואיכותי מאוניברסיטת MIT המכסה את יסודות המתמטיקה הבדידה.