Smart-World Surf

גיאומטריה חישובית

קורס UNIVERSI-EQ-37

מדעי המחשב · מרחב למידה אישי — יחידות, מושגים ומבחנים

שדרגו את הדף עם קובץ

גררו מבחן, סיכום או צילום של מחברת — אני אקרא, אוודא שזה רלוונטי, ואחדד את התוכן (מושגים, סיכויי מבחן, מומחיות).

אם לא סימנתם — הקובץ נקרא לחילוץ עובדות בלבד ואז נמחק מהמערכת (זכויות יוצרים). העובדות שנלמדו נשארות ומשפרות את הקורס.

גרסת הקהילה

📊 התקדמות הלמידה

0
הושלמו
12
סה"כ יחידות

לחצו על העיגול שליד כל יחידה כדי לסמן שהשלמתם אותה

📚 יחידות הקורס

12 יחידות

1
מבוא ויסודות גיאומטריים
היכרות עם מושגי יסוד גיאומטריים וכלים חישוביים בסיסיים.
נקודותישריםקטעים ומצולעיםמבחני אוריינטציה ופניותחישוב שטח ומרחקייצוג אובייקטים גיאומטריים
2
מעטפות קמורות
אלגוריתמים למציאת המעטפת הקמורה של קבוצת נקודות במישור.
הגדרת מעטפת קמורהאלגוריתם סריקת גרהםאלגוריתם צעד ג'רוויס (עטיפת מתנה)אלגוריתם חלוק והפרד
3
חיתוכי קטעי ישרים
אלגוריתמים יעילים למציאת כל החיתוכים בין קטעי ישרים במישור.
אלגוריתם קו-סריקה (Bentley-Ottmann)מבני נתונים לטיפול באירועיםמורכבות חישוביתטיפול במקרים מנוונים
4
טריאנגולציה של מצולעים
פירוק מצולעים למשולשים ואלגוריתמים לביצוע טריאנגולציה.
הגדרת טריאנגולציהמצולעים מונוטונייםאלגוריתם אוזניים (Ear Clipping)טריאנגולציה של מצולעים פשוטים
5
בעיות מיקום וחיפוש גיאומטרי
אלגוריתמים ומבני נתונים לחיפוש נקודות באזורים גיאומטריים.
בעיית מיקום נקודהעצי k-dעצי טווח (Range Trees)עצי חלוקה בינארית מרחבית (BSP Trees)
6
דיאגרמות וורונוי
הבנה וחישוב של דיאגרמות וורונוי ותכונותיהן.
הגדרת דיאגרמת וורונויתכונות גיאומטריותאלגוריתם פורצ'ן (Fortune's Algorithm)יישומים
7
טריאנגולציות דלוני
הבנה וחישוב של טריאנגולציות דלוני, הקשר לוורונוי ותכונות אופטימליות.
הגדרת טריאנגולציית דלוניקשר לדיאגרמת וורונויקריטריון המעגל הריקבנייה אינקרמנטלית
8
סידורים של ישרים והיפר-מישורים
חקירת המבנה והמורכבות של סידורים גיאומטריים.
הגדרת סידור ישריםמורכבות סידוריםאזורים (Zones)יישומים לבעיות ספירה
9
תכנון לינארי גיאומטרי
פתרון בעיות תכנון לינארי במימדים נמוכים באמצעות גישות גיאומטריות.
הגדרת בעיית תכנון לינאריאלגוריתם אקראי אינקרמנטליפתרון במימד 2 ו-3יישומים
10
בעיות קרבה
אלגוריתמים למציאת זוגות קרובים ביותר או שכנים קרובים ביותר.
בעיית הזוג הקרוב ביותרבעיית כל השכנים הקרובים ביותראלגוריתם חלוק והפרדשימוש במבני נתונים גיאומטריים
11
בעיות נראות וגלריית האמנות
חקירת בעיות נראות במצולעים וכיסוי גלריות.
הגדרת נראותבעיית גלריית האמנותכיסוי קודקודים/צלעותאלגוריתמים לכיסוי אופטימלי
12
רובוסטיות ודיוק חישובי
התמודדות עם בעיות דיוק מספרי בגיאומטריה חישובית.
חישוב נקודה צפהגיאומטריה מדויקת (Exact Geometric Computation)טיפול במקרים מנווניםהשפעת שגיאות עיגול
📖

מושגים חשובים לבחינה

כל המושגים שכדאי להכיר לבחינה ✨

מעטפת קמורה (Convex Hull)🔥 גבוה · הערכת AI
המצולע הקמור הקטן ביותר המכיל קבוצת נקודות נתונה.הרחבה ←
אלגוריתם קו-סריקה (Sweep-Line Algorithm)🔥 גבוה · הערכת AI
פרדיגמת אלגוריתמים הפותרת בעיות גיאומטריות על ידי 'סריקה' של המישור עם ישר דמיוני וטיפול באירועים.הרחבה ←
דיאגרמת וורונוי (Voronoi Diagram)🔥 גבוה · הערכת AI
חלוקה של המישור לאזורים, כאשר כל אזור מכיל את כל הנקודות הקרובות ביותר לנקודת מקור נתונה (אתר).הרחבה ←
טריאנגולציית דלוני (Delaunay Triangulation)🔥 גבוה · הערכת AI
טריאנגולציה של קבוצת נקודות כך שאף נקודה לא נמצאת בתוך המעגל החוסם של אף משולש בטריאנגולציה.הרחבה ←
מיקום נקודה (Point Location)🔥 גבוה · הערכת AI
בעיה של מציאת האזור בתוך חלוקה של המישור (למשל, טריאנגולציה או סידור) המכיל נקודה נתונה.הרחבה ←
עץ k-d (k-d Tree)🔥 גבוה · הערכת AI
מבנה נתונים בינארי לחלוקת מרחב k-ממדי, המשמש לחיפוש נקודות ושאילתות טווח.הרחבה ←
מצולע מונוטוני (Monotone Polygon)בינוני · הערכת AI
מצולע שניתן לחלק אותו לשני שרשראות מונוטוניות ביחס לציר מסוים.הרחבה ←
בעיית גלריית האמנות (Art Gallery Problem)בינוני · הערכת AI
בעיה של מציאת המספר המינימלי של שומרים (או מצלמות) הנדרשים כדי לכסות את כל השטח של מצולע נתון.הרחבה ←
אוריינטציה (Orientation)🔥 גבוה · הערכת AI
פונקציה הקובעת את הכיוון היחסי של שלוש נקודות במישור (שמאלה, ימינה או על קו ישר).הרחבה ←
מורכבות חישובית (Computational Complexity)🔥 גבוה · הערכת AI
ניתוח משאבי הזמן והמקום הנדרשים לאלגוריתם כדי לפתור בעיה.הרחבה ←
אלגוריתם פורצ'ן (Fortune's Algorithm)🔥 גבוה · הערכת AI
אלגוריתם קו-סריקה יעיל לבניית דיאגרמת וורונוי.הרחבה ←
טריאנגולציה (Triangulation)🔥 גבוה · הערכת AI
חלוקה של מצולע או קבוצת נקודות למשולשים שאינם חופפים, כך שאיחודם מכסה את השטח המקורי.הרחבה ←
בעיית הזוג הקרוב ביותר (Closest Pair Problem)🔥 גבוה · הערכת AI
מציאת שתי נקודות בקבוצה נתונה שהמרחק ביניהן הוא מינימלי.הרחבה ←
תכנון לינארי (Linear Programming)בינוני · הערכת AI
שיטה מתמטית למציאת הערך המקסימלי או המינימלי של פונקציה לינארית תחת אילוצים לינאריים.הרחבה ←
קריטריון המעגל הריק (Empty Circle Criterion)🔥 גבוה · הערכת AI
תנאי לטריאנגולציית דלוני הקובע שאין נקודה אחרת בקבוצה בתוך המעגל החוסם של אף משולש.הרחבה ←
סידור ישרים (Arrangement of Lines)🔥 גבוה · הערכת AI
החלוקה של המישור לאזורים, קטעים וקודקודים הנוצרים על ידי קבוצת ישרים.הרחבה ←
אלגוריתם אקראי אינקרמנטלי (Randomized Incremental Algorithm)🔥 גבוה · הערכת AI
אלגוריתם הבנוי על הוספת אובייקטים באופן אקראי אחד אחרי השני, תוך עדכון המבנה הקיים.הרחבה ←
גיאומטריה מדויקת (Exact Geometric Computation)בינוני · הערכת AI
גישה לפתרון בעיות גיאומטריות המבטיחה תוצאות מדויקות על ידי הימנעות משגיאות נקודה צפה.הרחבה ←
פוליגון פשוט (Simple Polygon)🔥 גבוה · הערכת AI
מצולע שהצלעות שלו אינן חותכות זו את זו, למעט בקודקודים סמוכים.הרחבה ←
נקודת אירוע (Event Point)🔥 גבוה · הערכת AI
נקודה קריטית באלגוריתם קו-סריקה, שבה יש לעדכן את מצב קו הסריקה.הרחבה ←
עץ טווח (Range Tree)בינוני · הערכת AI
מבנה נתונים המאפשר לבצע שאילתות טווח (למשל, מציאת כל הנקודות בתוך מלבן נתון) ביעילות.הרחבה ←
קודקוד (Vertex)נמוך · הערכת AI
נקודה המהווה פינה במצולע או במבנה גיאומטרי אחר.הרחבה ←
צלע (Edge)נמוך · הערכת AI
קטע ישר המחבר שני קודקודים במצולע או בגרף גיאומטרי.הרחבה ←
פאה (Face)נמוך · הערכת AI
אזור דו-ממדי בתוך חלוקה גיאומטרית של המישור, למשל בסידור ישרים או דיאגרמת וורונוי.הרחבה ←
אלגוריתם גרהם סקאן (Graham Scan Algorithm)🔥 גבוה · הערכת AI
אלגוריתם לבניית מעטפת קמורה של קבוצת נקודות, המבוסס על מיון זוויתי ושימוש במחסנית.הרחבה ←
🎓

תרגול מבחן (AI)

מבחן לדוגמה שנוצר מכל יחידות הקורס — אמריקאיות + פתוחות, מנוקד ונבדק אוטומטית

🎓

📖 מקורות עיקריים

חומרי הלימוד והחוקרים שעליהם מבוסס הקורס

📕
Computational Geometry: Algorithms and Applications
הספר המרכזי והמקיף ביותר בתחום, מכסה את רוב הנושאים לעומק.
👥
Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars
מחברים מובילים של ספרי לימוד ומאמרים פורצי דרך בגיאומטריה חישובית.
👥
Franco P. Preparata, Michael Ian Shamos
חלוצים בתחום, מחברי הספר הקלאסי 'Computational Geometry: An Introduction'.
🔗
Handbook of Computational Geometry
אוסף מאמרים מקיף המכסה מגוון רחב של נושאים וטכניקות מתקדמות.
🎓
MIT OpenCourseware - Computational Geometry
הרצאות ושיעורים מקוונים מאוניברסיטת MIT, מספקים הבנה אינטואיטיבית ועמוקה.