מכפלה פנימית🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
פונקציה המקבלת שני וקטורים ממרחב וקטורי ומחזירה סקלר, ומקיימת תכונות מסוימות של ליניאריות, סימטריה/הרמיטיות וחיוביות מוגדרת.
הרחבה ←
מרחב מכפלה פנימית🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
מרחב וקטורי מעל שדה הממשיים או המרוכבים, המצויד במכפלה פנימית.
הרחבה ←
נורמה🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
פונקציה המודדת את 'אורכו' של וקטור במרחב וקטורי, ומוגדרת במרחב מכפלה פנימית כשורש המכפלה הפנימית של וקטור בעצמו.
הרחבה ←
וקטורים אורתוגונליים🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
שני וקטורים שהמכפלה הפנימית ביניהם שווה לאפס.
הרחבה ←
קבוצה אורתונורמלית🔥 גבוה · מתוך 6 מבחנים▼
קבוצת וקטורים שהם אורתוגונליים זה לזה, וכל אחד מהם הוא וקטור יחידה (בעל נורמה 1).
הרחבה ←
תהליך גרם-שמידט🔥 גבוה · מתוך 3 מבחנים▼
אלגוריתם לבניית בסיס אורתונורמלי מתוך בסיס כלשהו של מרחב מכפלה פנימית.
הרחבה ←
הטלה אורתוגונלית🔥 גבוה · מתוך 5 מבחנים▼
היטל של וקטור על תת-מרחב, כך שההפרש בין הוקטור המקורי להיטלו יהיה אורתוגונלי לתת-המרחב.
הרחבה ←
משלים אורתוגונלי🔥 גבוה · מתוך 5 מבחנים▼
קבוצת כל הוקטורים במרחב המכפלה הפנימית שהם אורתוגונליים לכל וקטור בתת-מרחב נתון.
הרחבה ←
אופרטור צמוד🔥 גבוה · מתוך 6 מבחנים▼
עבור אופרטור ליניארי T, האופרטור הצמוד T* הוא אופרטור המקיים <Tv, w> = <v, T*w> לכל וקטורים v, w במרחב המכפלה הפנימית.
הרחבה ←
ערך עצמי🔥 גבוה · מתוך 8 מבחנים▼
סקלר λ שעבורו קיים וקטור לא אפס v (וקטור עצמי) המקיים Av = λv עבור מטריצה A או אופרטור ליניארי T.
הרחבה ←
וקטור עצמי🔥 גבוה · מתוך 8 מבחנים▼
וקטור לא אפס v המקיים Av = λv עבור מטריצה A או אופרטור ליניארי T וערך עצמי λ.
הרחבה ←
מרחב עצמי🔥 גבוה · מתוך 8 מבחנים▼
תת-המרחב המכיל את כל הוקטורים העצמיים השייכים לערך עצמי מסוים, יחד עם וקטור האפס.
הרחבה ←
לכסון🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
תהליך מציאת מטריצה אלכסונית הדומה למטריצה נתונה, או מציאת בסיס שבו אופרטור ליניארי מיוצג על ידי מטריצה אלכסונית.
הרחבה ←
מטריצה לכסינה🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
מטריצה שקיימת לה מטריצה הפיכה P כך ש-P⁻¹AP היא מטריצה אלכסונית.
הרחבה ←
פולינום אופייני🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
הפולינום det(A - λI), ששורשיו הם הערכים העצמיים של המטריצה A.
הרחבה ←
פולינום מינימליבינוני▼
הפולינום המוני (בעל מקדם מוביל 1) ממעלה הנמוכה ביותר המאפס מטריצה או אופרטור ליניארי.
הרחבה ←
ריבוי אלגברי🔥 גבוה · מתוך 7 מבחנים▼
החזקה שבה ערך עצמי מופיע כשורש בפולינום האופייני.
הרחבה ←
ריבוי גיאומטרי🔥 גבוה · מתוך 8 מבחנים▼
מימד המרחב העצמי המתאים לערך עצמי מסוים.
הרחבה ←
מטריצה סימטרית🔥 גבוה · מתוך 3 מבחנים▼
מטריצה ריבועית ממשית השווה לטרנספוז שלה (A = Aᵀ).
הרחבה ←
מטריצה הרמיטית🔥 גבוה · מתוך 2 מבחנים▼
מטריצה ריבועית מרוכבת השווה לצמוד המצומד שלה (A = A*).
הרחבה ←
מטריצה אוניטרית🔥 גבוה · מתוך 2 מבחנים▼
מטריצה ריבועית מרוכבת שההופכית שלה שווה לצמוד המצומד שלה (U⁻¹ = U*), וקטורי העמודות שלה מהווים בסיס אורתונורמלי.
הרחבה ←
מטריצה אורתוגונלית🔥 גבוה · מתוך 1 מבחנים▼
מטריצה ריבועית ממשית שההופכית שלה שווה לטרנספוז שלה (Q⁻¹ = Qᵀ), וקטורי העמודות שלה מהווים בסיס אורתונורמלי.
הרחבה ←
מטריצה נורמלית🔥 גבוה · מתוך 4 מבחנים▼
מטריצה המקיימת AA* = A*A, כלומר היא מתחלפת עם הצמוד המצומד שלה.
הרחבה ←
משפט הלכסון הספקטרלי🔥 גבוה · מתוך 5 מבחנים▼
משפט הקובע שאופרטור נורמלי (או מטריצה נורמלית) ניתן ללכסון אוניטרי/אורתוגונלי, וכי וקטורים עצמיים ממרחבים עצמיים שונים הם אורתוגונליים.
הרחבה ←
תבנית ריבועית🔥 גבוה▼
פונקציה מהצורה q(x) = xᵀAx, כאשר A היא מטריצה סימטרית, המייצגת פולינום הומוגני ממעלה שנייה במספר משתנים.
הרחבה ←
צורת ז'ורדןבינוני · מתוך 1 מבחנים▼
צורה קנונית של מטריצה ריבועית, המורכבת מבלוקי ז'ורדן לאורך האלכסון, ומאפשרת ייצוג פשוט ביותר של כל מטריצה מעל שדה סגור אלגברית.
הרחבה ←
בלוק ז'ורדןבינוני · מתוך 1 מבחנים▼
מטריצה ריבועית מיוחדת עם ערך עצמי יחיד על האלכסון, ו-1-ים מעל האלכסון הראשי, המהווה רכיב בסיסי בצורת ז'ורדן.
הרחבה ←
בסיס ז'ורדןבינוני▼
בסיס למרחב הוקטורי שבו אופרטור ליניארי מיוצג על ידי מטריצה בצורת ז'ורדן.
הרחבה ←